Китай-город к Китаю не имеет вообще никакого отношения. Соответствующий район Москвы носит такое название уже лет эдак 400-500. И даже более того: есть версия, что слово "Китай" происходит от слова "кита", что означает "стена" (т.е. "Китай" - то, что отделено стеной. Все дружно вспомнили Великую Китайскую стену.)